안녕하십니까!
심심하지 않게 숙제를 내어 주셨네요~~ㅎㅎ

이 문제를 풀려면, 경우의 수와 트럼프 카드를 알고 있어야 할 것 같습니다.
4번 문제는 추가로 소인수분해를 알아야 하겠네요...
집합은 오히려 방해만 되는 듯...
and ( 동시 이벤트? ) , or ( 따로 이벤트? ) 를 설명하려고 집합을 나타낸 것이 아니까 생각 됩니다.

나무위키를 보니, 트럼프 카드를 "영미권에서는 'playing card'라고 부른다." 라고 되어 있습니다. 

"경우의 수" 와 "트럼프 카드" 는 나무위키 참고.
트럼프 카드 = [1..10, J, Q, K ] X [ Spade, Heart, Diamond, Club ] = 13 x 4 = 52

※ 모든 경우의 수

동전을 던졌을 때의, 모든 경우의 수 : 2 ( 앞/뒤 )
주사위를 던졌을 때, 나올 수 있는 모든 경우의 수 : 6 ( 1..6 )
트럼프 카드에서 임의의 한 장을 뽑을 때, 나올 수 있는 모든 경우의 수 : 52

동전을 던진 다음, 주사위를 던지고, 트럼프 카드에서 임의의 한 장을 뽑을 때의 나올 수 있는 모든 경우의 수 : 2 x 6 x 52 

[ 1번 문제 ]

동전의 앞면이 나올 경우의 수 ( H ) : 1 가지
주사위를 던졌을 때 6이 나올 경우의 수 ( S ) : 1 가지
트럼프 카드에서 임의로 뽑을때, 다이아몬드가 나올 경우의 수 ( D ) : 13 가지

따라서, 동전의 앞면이 나오면서, 주사위가 6이 나오고, 다이아몬드가 나올 경우의 수는
1 x 1 x 13 = 13

[ 2번 문제 ]

동전의 앞면이 나올 경우의 수 ( H ) : 1
주사위를 던졌을 때 6이 나올 경우의 수 ( S ) : 1 
트럼프 카드에서 임의로 뽑을때, 다이아몬드가 나오지 않을 경우의 수 ( D ) :
트럼프 카드에서 전체 경우의 수 ( 52 ) - 다이아몬드가 나올 경우의 수 ( 13 ) = 39

따라서, 동전의 앞면이 나오면서, 주사위가 6이 나오고, 다이아몬드가 나오지 않을 경우의 수는

1 x 1 x 39 = 39

[ 3번 문제 ]

동전의 앞면이 나올 경우의 수 ( H ) : 1
트럼프 카드에서 임의로 뽑을때, 다이아몬드가 나오지 않을 경우의 수 ( D ) : 39
주사위를 던졌을 때 6이 나오지 않을 경우의 수 ( S ) :
주사위를 던졌을 때 전체 경우의 수 ( 6 ) - 6이 나올 경우의 수 ( 1 ) = 5

따라서, 동전의 앞면이 나오면서, 다이아몬드가 나오지 않고, 주사위에서 6이 나오지 않을 경우의 수는
1 x 39 x 5 = 195

[ 4번 문제 ]

전체의 경우의 수 : ( 2 x 6 x 52 )
주사위 면이 6이 나오고, 동전의 앞면이 나오지 않을 ( 동전의 뒷면이 나올 ) 경우의 수 : ( 1 x 1 x 52 ) = 52
동전의 앞면이 나오고, 다이아몬드가 나오지 않을 경우의 수 : 1 x 6 x (52-13 ) = 1 x 6 x 39 = 234

주사위 면이 6이 나오고, 동전의 앞면이 나오지 않을 ( 동전의 뒷면이 나올 ) 확율 : 52 / ( 2 x 6 x 52 )
동전의 앞면이 나오고, 다이아몬드가 나오지 않을 확율 : ( 1 x 6 x 39 ) / ( 2 x 6 x 52 ) = 234 / ( 2 x 6 x 52 )

주사위 면이 6이 나오고, 동전의 앞면이 나오지 않거나 ( or , 동시에 일어 나지 않고 따로 따로 이벤트 발생 )
동전의 앞면이 나오고, 다이아몬드가 나오지 않을 확율 : { 52 / ( 2 x 6 x 52 ) + 234 / ( 2 x 6 x 52 ) } 
= ( 52 + 234 ) / ( 2 x 6 x 52 ) 
= 286 / ( 2 x 6 x 52 ) 
= 143 / ( 6 x 52 )

※ 저는 143 / ( 6 x 52 ) 가 더 이상 약분을 할 수 없다고 생각 했습니다. 그런데 정답이 11/24 라고 하니, 멘붕...

143 을 11로 나누어 보니 몫이 13 ( 소수 ) 이 나오네요...
6 x 52 = 312 를 13을로 나누니 24 가 나옵니다.

약분을 하면, 10 이하의 수로만 했는데... 20 이하의 소수도 알고 있었야 할 것 같습니다.

즐거운 주말 되세요~~.